Şifre Sıfırlama

Yönlü Açılar

Trigonometrinin konusu bir üçgenin kenarları ile açıları  arasındaki bağıntılardır.

 

Yönlü Açı

Saatin dönme yönünün tersi olan  yöne pozitif, saatin dönme yönüne negatif yön denir.

 

 

Açı Ölçü Birimleri

Açı ölçü birimi olarak genelde derece kullanılır.Bunun dışında Grad ve Radyan birimleride kullanılabilir.

Bunların arasındaki ilişki \(\frac{D}{180}=\frac{R}{\pi}=\frac{G}{200}\)  şeklindedir.

Derece

Bir çemberin çevresinin \(\frac{1}{360}' ini\) gören merkezi açı  1 derece olarak isimlendirilir.Derece (°) sembolü ile gösterilir. 
1° nin \(\frac{1}{60}'ine\) bir dakika denir,\(1'\) ile gösterilir.
\(1'\) nın \(\frac{1}{60}'ine\) bir saniye denir, \(1''\) ile gösterilir.

 

 

 

 

yukarıdaki O merkezli çemberde 
1°=60'=3600'' dir.
çember yayı tam açı olduğundan ölçüsü tam açıdır.

 

ÖRNEK:

2°=118' 720''
3°= 2° 59' 60'' 
7'=6' 60''
olarak yazılabilir.

 

ÖRNEK:

 \(m(\widehat{K)} =\) 6° 7' 8'' olduğuna göre K açısısının ölçüsü kaç saniyedir?

ÇÖZÜM:

1°=60'=3600'' olduğundan   6°=(6.3600)''=21600''  ve   7'=(7.60)''=420'' olur.
\(m(\widehat{K)} =\)21600''+420''+8''=22028

 

ÖRNEK:

18200 saniyelik açı ölçüsünü derece,dakika ve saniye cinsinden bulunuz.

ÇÖZÜM:

1°=60'=3600''  olduğundan 18200'' nin içinde kaç derece olduğunu bulalım.
\(\frac{18200}{3600}=5.3600+200\)    18200'' nin içinde 5° vardır.
geriye kalan 200 saniyede kaç dakika olduğunu bulalım.
\(\frac{200}{60}=3.60+20\)  200'' nin içinde  3' vardır. ve geriye kalan 20'' dir.
18200''=5° 3' 20'' dir.
 

 

Radyan

 

 

Yukarıda o merkezli r yarıçaplı  çember verilmiştir.
Çemberde yarıçap uzunluğundaki yayı gören merkez açının ölçüsüne bir radyan ( 1 rad) denir.

çember yayı tam açı olduğundan \(2\pi\) radyandır.

NOT:  \(360°=2\pi\)  ve  \(180°=\pi\)  dir.

ÖRNEK:

Ölçüsü 90° olan açının radyan cinsinden  değerini bulunuz.

ÇÖZÜM:

 \(\frac{D}{180}=\frac{R}{\pi}\)  olduğundan  90° yi yerine yazalım

 \(\frac{90}{180}=\frac{R}{\pi}\)  ve \(R=\frac{90\pi}{180}=\frac{\pi}{2}\) olarak bulunur.

 

ÖRNEK:

Ölçüsü \(\frac{-5\pi}{3}\) radyan olan açının derece cinsinden değerini bulunuz.

ÇÖZÜM:

\(\pi=180\)° olduğundan \(\pi\) yerine 180° yazalım.

\(\frac{-5.180°}{3}=-300°\) olur. 

 

ÖRNEK:

Yukarıdaki  ABC dik üçgeninde  \(m(\widehat{ABC})=x \)  kaçtır? 

ÇÖZÜM:

ABC üçgeninin iç açıları toplamı 180° dir.
180°=47° 27'+90°+x 
x=180°-(47° 27') - (90°)
x=42° 33' olarak bulunur.           

 

Esas Ölçü 

 

  \(k\in Z\)  için 
\(\alpha\in [0°,360°)\)   olmak üzere  \(\beta=\alpha+k.360°\) ise \(\alpha\) açısına \(\beta\) açıının esas ölçüsü denir                                                                
\(​​​​\theta\in [0,2\pi) \)olmak üzere ölçüsü \(\theta+k.2\pi\) olan açının esas ölçüsü \(\theta \) radyandır.

Yani açının [0°,360°) arasındaki değerine esas ölçü denir.

Esas ölçüyü bulmak için verilen açı derece ise 360°  ye böler kalanına esas ölçü deriz.
Eğer radyan cinsinden verilmişse açının pay kısmını payda kısmının iki katına bölüp kalanını pay kısmına yazarak bulabiliriz. 

ÖRNEK:

Aşağıdaki açıların esas ölçülerini bulunuz.
a)  570° 
b) -630° 

ÇÖZÜM:

a) 870° = 2.360°+150°  olduğundan 870° nin esas ölçüsü 150°  dir.
b) -630° =-2.360+90°  olduğundan  -630° nin esas ölçüsü 90°  dir.

NOT: \(k\in Z\)  olmak üzere esas ölçü bulurken verilen açı negatif ise açı pozitif hale gelene kadar \(360°.k\) veya \(2\pi.k\) eklenir.

 

ÖRNEK :

Aşağıdaki açıların esas ölçüsünü bulunuz.
a)  \(\frac{5\pi}{2}\) 
b)  \(\frac{7\pi}{2}\)
c)  \(\frac{3\pi}{2}\)
d) \(\frac{-27\pi}{2}\)
e) \(-2020° \)

ÇÖZÜM:

a) \(\frac{5\pi}{2}\) nin içindeki \(2\pi \) leri bulup çıkaralım.
\(\frac{5\pi}{2}=\frac{4\pi+\pi}{2}=2\pi+\frac{\pi}{2}\)  olduğundan  \(\frac{5\pi}{2}\) nin esas ölçüsü \(\frac{ \pi}{2}\) dir.

b)  a şıkkındaki çözümümüzü pratikleştirelim ve payı, paydanın iki katına bölüp kalanını bulalım ve pay kısmına yazalım.
paydanın 2 katı 4 olduğundan 4'e bölelim ve kalanını bulalım.
\(7=1.4+3\)  olduğundan esas ölçü \(\frac{3\pi}{2}\) olur.

c)  \(\frac{3\pi}{2}\in [0°,360°)\) olduğundan esas ölçüsü kendisidir.

d) esas ölçü negatif olamayacağından açıyı pozitif yapana kadar \(2\pi\) ve katlarını ekleyelim.
\(\frac{28\pi}{2}=14\pi\) ekleyelim,\(\frac{-27\pi}{2}+\frac{28\pi}{2}=\frac{\pi}{2}\) olduğundan  \(\frac{-27\pi}{2}\) nin esas ölçüsü \(\frac{\pi }{2}\) olarak bulunur.

 

 

Mehmet KÜÇÇÜK

Sosyal Medyada Paylaş

45 Görüntülenme

Eklenme Tarihi: 03.07.2020 19:09
Son Güncelleme: 12.07.2020 14:34

0 Yorum

İPTAL
Bu işlemi gerçekleştirebilmek için giriş yapmanız gerekmektedir!