Şifre Sıfırlama

Üçgenler

TANIMLAR

YÜKSEKLİK: Üçgen içerisinde bulunan bir köşeden, bu köşenin karşısına çizilen dik doğru parçasıdır.

NOT: Bir üçgende \(3\) tane köşe olduğuna göre her üçgenin \(3\) tane yüksekliği vardır ve bu yükseklikler üçgenin içerisinde olmak zorunda değildir.

Şekide görüldüğü üzere \(|AB|\) kenarına ait olan yükseklik (yani \(|CF|\)) üçgenin içerisindeyken; \(|AC|\) ve \(|CB|\) kenarlarına ait yükseklikler üçgenin dışındadırlar.

AÇIORTAY: Bir üçgene ait açıları eşit derecede iki parçaya bölen ve çıktığı köşenin karşısındaki kenarı iki parçaya bölen doğru parçalarıdır. 

Şekildeki üçgende BAC açısına ait açıortay AD doğruparçasıdır.

KENARORTAY: Bir üçgene ait kenarları eşit olacak şekilde iki parçaya bölen doğruparçalarıdır. Bu doğruparçaları üçgene ait bir köşeden gelmek zorundadır ve geldiği açıyı iki eşit parçaya bölmek zorunda değildir.

 Şekilde görüldüğü gibi BC kenarına ait kenarortay; BAC açısından gelen AD doğruparçasıdır.

NOT: Bir ikizkenar üçgende farklı ölçüdeki açıdan karşı kenara indirilen açıortay, kenarortay ve yükseklik doğruparçaları aynı doğruparçalarıdır. Ek olarak bu durum bir eşkenar üçgende her köşeden karşısında bulunan kenarına indirilen açıortay, kenarortay ve yükseklikler için geçerlidir.
  •  Şekilde görüldüğü gibi ABC ikizkenar üçgeninin farklı ölçüdeki açısı olan BAC açısından BC kenarına indirilen dikme aynı zamanda kenarortay iken açıortay doğruparçasının da kendisine eşit olmaktadır.
  •  Şekilde görüldüğü gibi ABC eşkenar üçgeninde herbir kenara ait yükseklik, açıortay ve kenarortaylar aynı doğruparçalarıdır. Bu doğruparçalarının uzunlukları da birbirlerine eşittir.
NOT: Son özellikten çıkarılabilecek bir durum ise şudur:                                                                                                    Bir ikizkenar üçgende aynı uzunluktki kenarlara ait yüksekliklerin, kenarortayların ve açıortayların uzunlukları eşittir. Burada açıortay, kenarortay ve yükseklikler aynı doğruparçaları değildirler.

ÜÇGENLERİN KENAR UZUNLUKLARI ARASINDAKİ İLİŞKİLER

Kısaca üçgenlerde kenar uzunlukları arasındaki bağıntı şudur:

Üçgende seçtiğimiz bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları farkının mutlak değer içerisine alınmış halinden büyük iken; bu kenarların toplam uzunluğundan da küçük bir değer almaktadır. Yani

 Şekildeki üçgen bakılarak kenarlar arasında şu bağıntılar söylenebilir:

 

Bu bağıntılara üçgen eşitsizliği denir. 

ÖRNEK:

İki kenarının uzunlukları sırasıyla \(10cm,12cm\) olan üçgenin üçüncü kenarının alabileceği değer aralığını bulunuz.

ÇÖZÜM: Üçgenin bir kenarının uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları farkının mutlak değerinden büyük iken toplamlarından küçük olmak zorundadır. O halde üçüncü kenar \(|10-15|=5cm\)'den büyük iken \(10+15=25cm\)'den küçüktür. O halde üçüncü kenar \((5,25)\) aralığında değerler alır.

ÜÇGENİN KENARLARI İLE AÇILARI ARASINDAKİ İLİŞKİLER

En temel kural, bir üçgende en büyük açı karşısında bulunan kenarın uzunluğu o üçgendeki en büyük uzunluk değerine sahiptir. En küçük açının karşısındaki kenarın uzunluk değeri en küçüktür.

ÖRNEK:

Verilen şekilde en uzun kenar aşağıdakilerden hangisidir?

A) AB  B) AC  C) BC  D) AD

ÇÖZÜM:

ABC üçgenine baktığımızda en büyük açı olan ABC açısının karşısındaki kenar olan AC kenarıdır. Benzer şekilde ACD üçgenine baktığımızda en büyük açı olan ADC açısının karşısındaki kenar olan AC kenarıdır. O halde bu şekildeki en uzun kenar AC'dir.

DİK ÜÇGEN: İç açılarından birisinin ölçüsü \(90\)º olan üçgenlere dik üçgen denir. \(90\)º'lik açıyı oluşturan kenarlara dik kenarlar denirken,  \(90\)º'lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. Bir üçgende hipotenüs o üçgenin en uzun kenaarıdır.

NOT: Bir dik üçgenin hipotenüs uzunluğunun karesi o üçgene ait dik kenar uzunluklarının karelerinin toplamına eşittir. Bu bağıntıya Pisagor Bağıntısı denir.

\(b^2=a^2+c^2\)'dir.

ÖRNEK:

Şekilde görmüş olduğumuz ABC dik üçgeninde \(|AB|=7br\) ve \(|BC|=24br\)'dir. Buna göre hipotenüs uzunluğumuz yani \(|AC|=x\) kaç \(br\)'dir?

ÇÖZÜM:

Bir dik üçgende hipotenüsün uzunluğunun karesi diğer iki dik kenarın uzunluklarının karelerinin toplamına eşittir. Buna göre;

\(x^2=7^2+24^2\)

\(x^2=49+576\)

\(x^2=625\implies \sqrt{x^2}=\sqrt{625}\)

\(x=25br\) bulunur.

Malik ORUÇ

Sosyal Medyada Paylaş

24 Görüntülenme

Eklenme Tarihi: 03.01.2021 11:26
Son Güncelleme: 23.01.2021 20:57

0 Yorum

İPTAL
Bu işlemi gerçekleştirebilmek için giriş yapmanız gerekmektedir!