Şifre Sıfırlama

Ondalıklı ve İrrasyonel Sayılar

Ondalık İfadelerin Karekökünü Bulma

     Ondalık gösterimlerin karekökü alınırken önce ondalık gösterim rasyonel sayıya çevrilir. Daha sonra rasyonel sayıların pay ve paydasının ayrı ayrı karekökleri alınır.

ÖRNEK:

2,25 sayısının karekökünü bulunuz.

ÇÖZÜM:

\(2,25={9 \over 4}\)    Karekökünü alalım 

\(\sqrt{9 \over 4}={ \sqrt{9} \over \sqrt{4}}={3 \over 2}\) olur.

 

ÖRNEK:

Yukarıda dikdörtgen şeklindeki spor salonu bölgesinin kenar uzunlukları verilmiştir.

Buna göre spor salonu bölgesinin alanını bulunuz.

ÇÖZÜM:

\(\sqrt{0,16}=\sqrt{16 \over 100}={\sqrt{16} \over \sqrt{100}}={4 \over 10}\)

\(\sqrt{0,04}=\sqrt{4 \over 100}={ \sqrt{4} \over \sqrt{100}}={2 \over 10}\)

Alan=\(\sqrt{0,16} \cdot\sqrt{0,04}={4 \over 10} \cdot{2 \over 10}={8 \over 100}={2 \over 25}\)   olur.

 

İrrasyonel ve Gerçek Sayılar 

a ve b iki tam sayı ve b≠0 olmak üzere \(a \over b\) şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayı, \(a \over b\) şeklinde yazılamayan sayılara irrasyonel sayı denir. Rasyonel sayılar Q sambolü ile irrasyonel sayılar I sembolü ile gösterilir. Rasyonel sayılar ile irrasyonel sayıların birleşimi gerçek (reel) sayıları oluşturur. Reel sayılar R ile gösterilir. 

Dervirli Ondalık Gösterimi

 Bir devirli ondalık gösterimi \(a \over b\) şeklinde yazarken aşağıdaki gibi yazılır.
\(a,b \bar{c}={abc-ab \over 90}\) şeklinde olur. Yani sayının tamamı virgülsüz olarak yazılıp devretmeyen kısım çıkarılır daha sona virgülün sağındaki devreden kısım kadar dokuz devretmeyen kısım kadar sıfır yazılır ve bölünür.

ÖRNEK:

0,15222222...  devirli ondalık gösterimi rasyonel olarak yazalım.

ÇÖZÜM:

\(0,15222222...=0,15\bar{2}\)

\(0,15\bar{2}={152-15 \over 90 }={152-15 \over 90 }={137 \over 90}\)

NOT: Her devirli ondalık gösterim bir rasyonel sayıdır. virgülden sonrası düzenli devretmeyen sayılar irrasyonel sayılardır.

 

ÖRNEK:

I. -3
II. \(\sqrt{2}\)
III. 0,16835413484...
IV. \(0,3\bar{42}\)

Yukarıdaki ifadelerden kaç tanesi rasyoneldir?

ÇÖZÜM:

-3 sayısı \(-3 \over 1\) olarak yazılabildiğiden rasyoneldir.

Kök içindeki ifadeler irrasyoneldir. dolayısıyla \(\sqrt{2}\) irrasyoneldir.

 0,16835413484... sayısının virgülden sonrası düzensiz devam ettiğinden irrasyoneldir.

\(0,3\bar{42}\) sayısı devirli ondalıklıdır. devirli ondalıklı sayılar daima rasyoneldir.

 

 

Şerif PAÇACI

Sosyal Medyada Paylaş

28 Görüntülenme

Eklenme Tarihi: 26.01.2021 04:01
Son Güncelleme: .. :

0 Yorum

İPTAL
Bu işlemi gerçekleştirebilmek için giriş yapmanız gerekmektedir!