Şifre Sıfırlama

Ondalık Gösterimler

Ondalık Gösterimlerin Çözümlemesi

      Bir ondalık gösterimim basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazılmasıdır.

ÖRNEK:

246,14 sayısını 10 sayısının kuvvetlerini kullanarak çözümleyiniz.

ÇÖZÜM: 

\(246,14=100 \cdot2+10 \cdot 4+1 \cdot 6+0,1 \cdot1+0,01 \cdot 4\)

            \(=100 \cdot2+10 \cdot 4+1 \cdot 6+{1 \over 10} \cdot1+{1 \over 100} \cdot 4\)

            \(=10^2 \cdot2+10 ^1\cdot 4+10^0 \cdot 6+({1 \over 10})^1 \cdot1+({1 \over 10})^2 \cdot 4\)

           \(=10^2 \cdot2+10 ^1\cdot 4+10^0 \cdot 6+10^{-1} \cdot1+10^{-2}\cdot 4\)

 

Çok Büyük ve Çok Küçük Sayılar

Dünya ile mars arasındaki mesafe yaklaşım 225 000 000 km dir. 
Kanımızdaki bir alyuvarın çapı 0,000007 m dir.

Bu tür sayıları daha kolay anlayabilmek ve okuyabilmek için 10 'un kuvveti şeklinde yazılır.

Örneğin;
   \(225 \ 000 \ 000=225 \cdot10^6\)

gördüğünüz gibi her bir sıfır için 10 'un üzerine 1 ekliyoruz. Daha sonra sola doğru her virgül kaydırışımızda 10 'un üzerine 1 daha ekleriz.

   \(225 \cdot 10^6=22,5 \cdot 10^7=2,25 \cdot 10^8=0,225 \cdot 10^9\) şeklinde olur.

 

    \(0,000007=0,7 \cdot10^{-5}\)

Bu işlemde de virgülün sağındaki her sıfır için 10 'un üzerine -1 ekliyoruz.

NOT:
Virgülü sola kaydırdıkça her basamakta 10 'un üzeri 1 artar. 
Virgülü sağa kaydırdıkça her basamakta 10 'un üzeri 1 azalır.

ÖRNEK:

\(65\ 000\ 000=6,5 \cdot 10^a\)  olduğuna göre a kaçtır?

ÇÖZÜM:

\(65\ 000 \ 000=65 \cdot10^6\)

\(65 \cdot10^6=6,5 \cdot10^7\)

\(a=7\)

 

ÖRNEK:

\(0,00015 \cdot10^{a}\) sayısı 15 ten küçük olduğuna göre a en fazla kaçtır?

ÇÖZÜM:

\(0,00015 =15 \cdot10^{-5}\)  ( virgül 5 birim sağa kaydırıldı 10 'un üzeri 5 azaldı )

\(0,00015 \cdot10^{a}=15 \cdot 10^{-5} \cdot10^{a}\)

\(0,00015 \cdot10^{a}=15 \cdot 10^{-5+a} =15 \cdot 10^{a-5} \)

\(0,00015 \cdot10^{a}=15 \cdot 10^{-5+a} =15 \cdot 10^{a-5} \)

\(15 \cdot 10^{a-5} < 15\)

\(15 \cdot 10^{a-5} < 15 \cdot1\)

\(15 \cdot 10^{a-5} < 15 \cdot10^0\)

\( 10^{a-5} <10^0\)

\( {a-5} <0\)

\( a <5\)

olduğuna göre a en fazla 4 olur.

 

Bilimsel Gösterim

\(1 ≤ |a| <10\) aralığında ve n tam sayı olmak üzere \(a \cdot 10^n\) gösterimine bilimsel gösterim denir.

ÖRNEK:

48 000  sayısını bilimsel gösterimini bulunuz.

ÇÖZÜM:

\(48\ 000=48 \cdot 10^3\)

\(48 \cdot 10^3=4,8 \cdot 10^4\)

olur. Görüldüğü gibi formüldeki a yerinde 4,8 var ve \(1 ≤ |a| <10\) aralığına uygun. 

ÖRNEK:

\(0,053 \cdot 10^{-5}\) ifadesinin bilimsel gösterimini bulunuz.

ÇÖZÜM:

\(0,053 \cdot 10^{-5}=5,3 \cdot 10^{-7}\)

virgülü 2 birim sağa kaydırırız ve 10 'un üzeri 2 azalır.

Şerif PAÇACI

Sosyal Medyada Paylaş

64 Görüntülenme

Eklenme Tarihi: 19.01.2021 11:57
Son Güncelleme: .. :

0 Yorum

İPTAL
Bu işlemi gerçekleştirebilmek için giriş yapmanız gerekmektedir!