Şifre Sıfırlama

Merkezi Eğilim Ve Yayılım ölçüleri

VERİ

Merkezi Eğilim Ve Yayılım Ölçüleri

   Veri dediğmizde aklımıza istatistik gelir.İstatistik kelimesinin nereden türediği ya da ne anlama geldiğini araştırmayacağız. Bilmemiz gereken eski bir kelime olduğu. İstatistik, belirli bir amaç için veri toplama, tablo ve grafiklerle özetleme, sonuçları yorumlama gibi işlemlerin geneline verilen isimdir.

   Merkezi eğilim ölçüleri kitleye ilişkin bir değişkenin bütün farklı değerlerinin çevresinde toplandığı merkezi bir değeri gösterirler. Yayılım ölçüleri ise değişkenin aldığı değerlerin birbirinden ne kadar farklı olduğunu gösterir.

Ortanca (medyan), aritmetik ortalama ve (mod) tepe değeri merkezi eğilim ölçüsü.

Standart sapma,çeyrekler açıklığı ve açıklık(aralık) merkezi yayılım ölçüsüdür.

 

Aritmetik Ortalama: Veri grıbundaki sayıların hepsinin toplanıp veri sayısına bölünmesi ile bulunur.

ÖRNEK:

Kütüphane kulübündeki öğrencilrin yaşları 14, 15, 15, 14, 16, 16 olduğuna göre bu kulübdekilerin yaşları aritmetik ortalaması kaçtır?

ÇÖZÜM:

Kulüpte 6 kişi vardır.

\( {14+15+15+14+16+16 \over 6} \)=15

 

Ortanca(medyan): Veriler küçükten büyüğe sıralandığında tam ortada kalan ortanca değerdir. Eğer tam ortada sayı yoksa ortaya gelen iki sayı alınır ve toplamı ikiye bölünerek bulunur.

ÖRNEK:

7, 5, 9, 12, 1, 6, 99 verilerinin medyanı nedir?

ÇÖZÜM:

Önce verileri büyükten küçüğe sıralayalım,

1, 5, 6, 7, 9, 12, 99 şeklinde olur ortadaki terimin "7" olduğu görülür.

 

Tepe Değer(mod): Bir veri grubunda en çok tekrar eden sayı tepe değeridir

ÖRNEK:

1, 5, 6, 7, 9, 12, 9  veri grubunun modu nedir?

ÇÖZÜM:

veri grubunun en çok tekrar eden sayısı "9" olduğundan tepe değer=9 dur.

 

Açıklık (aralık): Veri grubu küçükten büyüğe sıralanıp en büyük değerden en küçük değerin çıkarılmasıyla bulunur.

ÖRNEK:

1, 5, 6, 7, 9, 12, 9  veri grubunun açıklığı nedir?

ÇÖZÜM:

Küçükten büyüğe sıralandığında;

1, 5, 6, 7, 9, 9, 12 olur 

12 - 1 = 11 Açıklık olarak bulunur

 

Çeyrekler Açıklığı:  Veri grubu küçükten büyüğe sıralanır. En küçük değer ile ortancanın ortasındaki değer alt çeyrek, en büyük değer ile ortancanın ortasındaki değer üst çeyrektir. Alt çeyrek ile üst çeyrek arsındaki farka "çeyrekler açıklığı denır.

ÖRNEK:

Bir ustanın haftalık yaptığı mobilya sayısı aşağıda gün gün yazılmıştır.

6, 3, 2, 7, 8, 1, 1 

 merkezi yayılım ve eğilim ölçülerini inceleyiniz.

ÇÖZÜM:

Aritmetik ortalaması: \( {6+3+2+7+8+1+1  \over 7} \)=\( {28  \over 7} \)=4

Ortanca değer: 1, 1, 2, 3, 6, 7, 8   şeklinde sıralarsak ortadaki sayının "3"olduğunu görürüz.

Tepe değer: en çok tekrar sayı "1" dir

Açıklık: en büyük değer "8", en küçük değer "1" olduğundan açıklık 8-1=7 dir.

Çeyrekler açıklığı: 1, 1, 2, 3, 6, 7, 8  veri grubunun ortancası "3" ve en küçük değer "1" , iki değerin ortasında olan alt çeyrek \( {2+1  \over 2} \)=1.5 olur. Üst çeyrek, en büyük değer "8" olduğundan "3" ve "8" in ortancası  \( {6+7  \over 2} \)=6.5 olur. çeyrekle açıklığı ise 6.5-1.5=5 olur.

ÖRNEK:

Osman ve Ali'nin matematik dersinden aldıkları üç yazılı notu aşağıdaki gibidir,

Osman: 84, 88, 93

Ali: 86, 89, 81

Hangisinin daha başarılı olduğunu bulunuz?

ÇÖZÜM:

Osman: \( {84+88+93  \over 3} \)=88.3

Ali: \( {86+ 89+ 81  \over 3} \)=85.3 

gördüğümüz gibi Osman daha başarılıdır.

NOT: Veri konusu soruları ilk sorularda olduğu gibi doğrudan "aritmetik ortalamasını bulunuz" şeklinde değil bu soruda olduğu gibi sorulur. Yani soruda neyi kullanmaniz gerektiğini biz anlamalıyız.

 

Standart Sapma: standart sapma 3 adımda bulunur 

    1. Aritmetik ortalama bulunur.

    2. Her bir verinin aritmetik ortalama ile farkının kareleri toplanır.

    3. elde edilen toplam, veri sayısının "1" eksiğine bölünür ve sonucun karekökü alınır.

Yani;  n tane terim sayısı \( K _ { 1 } , K _ { 2 }, K _ { 3 },..., K _ { n } \)  ve  C=verilerin aritmetik ortalaması olsun; 

\(Standart Sapma = { \sqrt{{ {{(K _ { 1 }-C) ^ { 2 } + (K _ { 2 }-C)^ { 2 }+...+ (K _ { n }-C)^ { 2 } } \over n-1}}} }\)

ÖRNEK:

Osman ve Ali'nin matematik dersinden aldıkları üç yazılı notu aşağıdaki gibidir,

Osman: 84, 88, 86

Ali: 86, 80, 92

Hangisinin daha başarılı olduğunu bulunuz?

ÇÖZÜM:

Osman=\( {84+ 88+ 86  \over 3} \)=86

Ali=\( {86+ 80+ 92  \over 3} \)=86

aritmetik ortalamaları eşit ise başarılı olanı bulmak için standart sapma bulunur.

Osman'a ait standart sapma=\( { \sqrt{{ {{(84-86) ^ { 2 } + (88-86)^ { 2 }+ (86-86)^ { 2 } } \over 3-1}}} } \)=\( { \sqrt{{ {{(-2) ^ { 2 } + (2)^ { 2 }+ (0)^ { 2 } } \over 2}}} } \)=\( { \sqrt{{ {{4 + 2+0 } \over 2}}} } \)=\( \sqrt{3 } \)

Ali'ye ait standart sapma=\( { \sqrt{{ {{(86-86) ^ { 2 } + (80-86)^ { 2 }+ (92-86)^ { 2 } } \over 3-1}}} } \)=\( { \sqrt{{ {{(0) ^ { 2 } + (-6)^ { 2 }+ (6)^ { 2 } } \over 2}}} } \)=\( { \sqrt{{ {{0+36+36 } \over 2}}} } \)=\( \sqrt{36 } \)=6

\( \sqrt{3 } \)olduğundan Osman'a ait veriler daha tutarlıdır. Ali'nin verileri ise daha tutarsızdır. Osmanın bir sanraki sınavdan kaç alacağını tahmin etmek Ali'den daha kolaydır. Osman'ın bir sonraki sınavdan 86 alacağını daha kolay söyleriz. O halde Osman, Ali'den daha başarılıdır.

Şerif PAÇACI

Sosyal Medyada Paylaş

22 Görüntülenme

Eklenme Tarihi: 01.06.2020 16:26
Son Güncelleme: 06.08.2020 15:05

0 Yorum

İPTAL
Bu işlemi gerçekleştirebilmek için giriş yapmanız gerekmektedir!