Şifre Sıfırlama

Katlar (EBOB-EKOK)

EKOK (En Küçük Ortak Kat)

   İki ya da daha fazla doğal sayının ortak katlarından en küçüğüne bu sayıların en küçük ortak katı (EKOK) denir. A ve B iki doğal sayı olmak üzere bu sayıların en küçük ortak katı EKOK (A, B) şeklinde gösterilir.

ÖRNEK:

12 ve 24 sayılarının en küçük ortak katları kaçtır?

ÇÖZÜM:

12 ve 24 sayılarının katlarını yazalım ve eşit olan sayıları kalınlaştıralım.

12   24   36   48 ....
24   48   72   96 ....

görüldüğü üzere 24, 48, ... sayıları 12 ve 24'ün ortak katıdır. bunların en küçüğü 24'dür.

NOT:  EKOK bulmak için her zaman iki sayının katlarını yazarak ortaklarını aramamıza gerek yok. Ardışık bölme yöntemi ile bize verilen sayıların ikisini birlikte (daha fazla sayı varsa onlarıda) asal çarpanlarını ayırırız. Bu işlemde önce en küçük asal sayıya bölünenleri böler daha sonra bir büyük asal sayıya geçerek her iki sayıda 1 olana kadar böleriz.

ÖRNEK:

EKOK(24, 32) kaçtır?

ÇÖZÜM:

ÖNEMLİ NOT:  EKOK 'un açılımına dikkat etmeliyiz. Çünkü sorularda bize "herhangi iki sayının EKOK'u kaçtır" şeklinde sorulmaz. Verilen soruda EKOK kullanacağınızı sizin anlamanız gerekiyor. Buda EKOK'un açılımını iyi anlamanızdan ve soru çözmenizden geçiyor.

 

ÖRNEK:
İki çalar saatin biri 4 saatte diğer 5 saatte bir çalıyor. Aynı anda kurulan bu saatler ilk kez kaçıncı saatte beraber çalar.

ÇÖZÜM:

Soruda 2 saatin kaç saat sonra birlikte çalacağı soruluyor.

Bu soruda EKOK kullanacağımızı anlıyoruz çünkü soruda bizden 4 ve 5 in en küçük ortak katını istiyor. Bunu şu şekilde görebiliriz;

     Saatlerin biri 4 saatte bir çalıyor o halde bu saat 4, 8, 12, ... şeklindeki saatlerde çalıyor. Saatlerden ikincisi 5 saatte bir çalıyor o halde bu saat 5, 10, 15, ... şeklindeki saatlerde çalıyor. İkisi beraber çalabilmesi için hem 4 hemde 5'in katı olan bir saat gerekiyor. 
     4 ve 5'in katı olan saatler 20, 40, 60, ... şeklinde gidiyor. Soruda ilk kez kaçıncı saatte birlikte çaldıklarını sorduğu için en küçüğü olan 20'yi alırız.

Yukarıda uzunca anlatmamızın sebebi soruyu neden EKOK ile çözdüğümüzü açıklamaktı her soru bu kadar ayrıntılı çözülmese de bu çözüm diğerlerine de rehber olacak niteliktedir.

Soruyu şimdide ardışık bölme yöntemi le çözelim;

(EBOB) En Büyük Ortak Bölen

  İki ya da daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir. A ve B doğal sayılarının en büyük ortak bölenleri EBOB(A, B) şeklinde gösterilir.

ÖRNEK:

40 ile 60 sayılarını tam bölen en büyük doğal sayı kaçtır.

ÇÖZÜM:

I.YOL

Sayıların bölenlerini ayrı ayrı bulalım ve ortak olanlarını kalınlaştıralım.

40'ın bölenleri => 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40

60'ın bölenleri => 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

görüldüğü üzere en büyük ortak bölen 20'dir.

II.YOL

NOT: EKOK 'u ardışık bölenler yöntemi ile asal çarpanlara ayırıp bütün çarpanları birbiri ile çarparak buluyorduk. EBOB 'u ise asal çarpanlara ayırıp sadece her iki sayıyıda (varsa diğeerlerinide) bölen asalları birbiri ile çarpıyoruz.

                                                                                                                                                                                                                                                         ÖRNEK:

Kenar uzunlukları 24m ve 28m olan dikdörtgen şeklindeki bir spor salonuna kare şeklinde karoların döşenmesi isteniyor. Hiçbir karonun kesilmemesi için karoların kenar uzunlukları en fazla kaç olabilir.

ÇÖZÜM:

Karoların kenar uzunluklarını öyle bir şekilde seçmemiz gerekiyor ki hem en büyük olmalı hemde ssalonun her iki tarafınada tam uymalı.

o halde 24 ve 28 'in EBOB 'larını alalım.

                                            

o halde karoların ölçüleri 4m 'ye 4m şeklinde olura hiç kesilmeden spor salonuna döşenmiş olur.

 

ARALARINDA ASAL SAYILAR

   İki yada daha fazla doğal sayının 1 den başka ortak bölenleri (çarpanları) yoksa bu sayılara aralarında asal denir. Bu sayıların EKOK 'ları çarpımlarına, EBOB 'ları ise 1 'e eşittir.

ÖRNEK:

7 ve 8 sayılarının EBOB ve EKOK değerlerinin bulunuz

ÇÖZÜM:

7 ve 8 sayısının ortak asal çarpanı olmadığından EBOB(7, 8) = 1 olur.

 

NOT: Sıfırdan farklı iki doğal sayının çarpımı, Bu iki sayının EBOB ve EKOK 'larının çarpımına eşittir. 

ÖRNEK:

12 ve 24 sayılarının EBOB ve EKOK çarpımları ile kendi çarpımlarını karşılaştırınız.

ÇÖZÜM:

16.24=384

8.48=384

 

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 

 

 

 

 

 

Şerif PAÇACI

Sosyal Medyada Paylaş

19 Görüntülenme

Eklenme Tarihi: 06.01.2021 15:41
Son Güncelleme: 18.01.2021 08:46

0 Yorum

İPTAL
Bu işlemi gerçekleştirebilmek için giriş yapmanız gerekmektedir!