Şifre Sıfırlama

Katı Cisimler

Dik Dairesel Silindir

 

Düzlemsel bir eğri ile bu düzleme paralel olmayan bir doğru alalım.

Eğri üzerindeki her noktadan bu doğruya paralel çizilen yüzeye silindirik yüzey denir.

Bu eğriye dayank eğrisi ,silindirik yüzeyi oluşturan paralel doğrularada ana doğru denir.

Dayanak eğrisi kapalı bir eğri olan silindirik yüzeyi kesen paralel iki düzlem ile silindirik yüzey arasında kalan cisme, silindir denir.

Tabanı daire olan dik silindire , dik dairesel silindir denir.

 

 Taban şekilleri dairedir ve birbirine eşittir.

 Yanal yüzeyi açılınca bir dikdörtgensel bölge oluşur.

 [AB] ve [KN] doğrularına silindirin ana doğrusu denir ve birbirine eşittir.

 \(  [AB] // [KN]\)    \([AB]=[KN]=h \)

 \([O_1O_2]\) doğru parçasına silindirin ekseni denir.

 Hacmi= Taban Alanı . Yükseklik 
            = \(\pi r^2h\)

 Yanal Alan = Taban Çevresi.Yükseklik
                   = \(2\pi rh\)

 Bütün Alan = 2.Taban Alanı + Yanal Alanı
                   = \(2\pi r^2+2\pi rh\)
                   = \(2\pi r(r+h)\) 

 

ÖRNEK:

Bir dik silindirin bütün alanı \(72\pi \) \(cm^2\) ve taban yarıçapı 4 \(cm\) dir.

Buna göre bu silindirin hacmini bulunuz.

ÇÖZÜM:

Bütün Alan = \(2\pi r^2+2\pi rh\) 

           \(72\pi=2\pi r(r+h)\)

            \(36=r(r+h)\)

 taban yarıçapı 4 \(cm\)  olduğundan 

            \(36=4(4+h)\)

             \(9=4+h\)

             \(h=5\) \(cm \)

     Hacmi = \(\pi r^2h\)

                = \(\pi .4^2.5=80 \pi\) \(cm^3\)  bulunur.

 

Dik Dairesel Koni

 

Tabanı daire olan ve yüksekliği tabanın merkezinden geçen koniye dik dairesel koni denir.

[TA] , [TB]  ana doğru 

T , tepe noktası 

\(r\), taban yarıçapı 

\(|TO|=h \) yükseklik 

Bir dik dairesel koninin ana doğruları birbirine eşittir.

\(|TA|=|TB|=b\)

 

\(Hacim=\frac{1}{3}\).Taban Alanı.Yükseklik

\(Hacim=\frac{1}{3}.\pi r^2h\)


Koni açıldığında daire dilimi oluşur.

|\(\stackrel\frown{AA'} \)| = \(2\pi r\)

Bu daire dilimi koninin yanal alanıdır.

Yanal Alan=\(\frac{2\pi r.b}{2}=\pi.r.b\)

Bütün Alan\(\pi r^2+\pi r.b=\pi r.(r+b)\)

 

ÖRNEK:

Ana doğrusu 5 cm ve taban dairesi çapı 6 cm olan dik dairesel koninin bütün alanını ve hacmini bulunuz.

ÇÖZÜM:

\(|TA|=|TB|=5\)

\(|AO|=|OB|=3\)

 Bütün Alan = \(\pi r^2+\pi r.b=\pi r.(r+b)\)

 Bütün Alan = \(\pi.3^2+\pi.3.5\)

 Bütün Alan = \(24\pi\) \(cm^2\)  olur.

\(Hacim=\frac{1}{3}.\pi r^2h\)

\(Hacim=\frac{1}{3}.\pi .3^2.4\)

\(Hacim=\frac{1}{3}.\pi .3^2.4=12\pi\)  bulunur.

 

KÜRE

 



Uzayda sabit bir noktadan eşit uzaklıkta olan noktaların birleşim kümesine küre yüzeyi , bu yüzeyle sınırlanan cisme küre denir.Sabit noktaya kürenin merkezi , sabit uzunluğa da kürenin yarıçapı denir.

Merkezi O ve yarıçapı \(r\) olan bir küre (O,r) şeklinde gösterilir.

\([AB]=2r\)

Bir küre yüzeyinin bir düzlemle ara kesiti bir çember , kürenin bir düzlemle arakesiti ise bir dairedir.

Bir kürenin merkezinden geçen bir düzlemle ara kesiti kürenin en büyük dairesidir.

Kürenin en büyük dairesinin çapı , aynı zamanda kürenin de çapıdır.


\(Hacim = \frac{4}{3} \pi r^3\)

\(Alan=4\pi r^2\)

 

 

ÖRNEK:
 

Yukarıda verilen yarım kürenin toplam yüzey alanı \(108 \pi\) \(cm^2\) olduğuna göre bu yarım kürenin hacmini bulunuz.

ÇÖZÜM:

Yarım kürenin yüzey alanı ile yarım kürenin dairesel yüzey alanını tolayalım.

Küreninin yüzey alanı \(4\pi r^2\) olmak üzere yarım küreninki \(\frac{4\pi r^2}{2}=2\pi r^2\) olur.

yarım kürenin dairesel yüzey alanı \(\pi r^2\) olur.

Şimdi bu değerleri toplayalım.

Yarım kürenin toplam yüzey alanı ;

\(2\pi r^2+\pi r^2=3\pi r^2=108\pi\) ⇒ \(r=6\) \(cm\) olur.

Yarım kürenin hacmi   \(\frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi.6^3=144cm^3\) olarak bulunur.

 

 

 

Mehmet KÜÇÇÜK

Sosyal Medyada Paylaş

142 Görüntülenme

Eklenme Tarihi: 13.08.2020 10:24
Son Güncelleme: 14.08.2020 15:58

0 Yorum

İPTAL
Bu işlemi gerçekleştirebilmek için giriş yapmanız gerekmektedir!