Şifre Sıfırlama

Dörtgenler ve Özellikleri

Dörtgenler ve Temel Elemanları

Yukarıdaki ABCD dörtgeninde A,B,C,D noktaları dörtgenin köşeleridir ve bu dörtgenin kenarları |AB|,|BC|,|CD|,|DA| doğru parçalarıdır. Son olarakta bu dörtgenin köşegenleri ise |AC| ve | |DB| doğru parçalarıdır.

Dörtgenlerde Açı ve Uzunluk Bağıntıları

1) Bir çokgende iç açıların ölçüleri toplamı \((n-2).180\)º olduğundan dolayı dörtgenlerin iç açılar toplamı\((4-2).180=2.180=360\)º'dir. Ek olarak tüm çokgenlerin dış açılar toplamı \(360\)º olduğundan dörtgenlerin de dış açılar toplamı \(360\)º'dir.

2) 

Bir dörtgende komşu iki açının açıortayları arasındaki açının ölçüsü diğer iki açının ölçüler toplamının yarısına eşittir. Yani\(a=\cfrac{\hat{A}+\hat{B}}{2}\)'dir.

3)

Dörtgenlerde karşılıklı bulunan iki açının açıortaylar arasındaki dar açının ölçüsü diğer iki açının farkının  mutlak değerinin yarısına eşittir. Yani \(a=\cfrac{|\hat{A}-\hat{D}|}{2}\)'dir.

4)

Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerde karşılıklı bulunan kenarların karelerinin toplamları eşittir. Yani \(|AD|\bot|BC|\) olduğundan \(a^2+c^2=b^2+d^2\)'dir.

5) 

Bir dörtgende kenar orta noktaları dörtgenin içinde oluşturulabilecek bir paralel kenarın köşe noktalarıdır.

[HE]//[DB]//[GF] ve 2.|HE|=2.|GF|=|DB|

[EF]//[HG]//|AC| ve 2.|EF|=2.|HG|=|AC|'dir.

Dörtgenlerde Alan Bağıntıları

Köşegen uzunlukları ve bu köşegenler arasındaki açının sinüs değeri ile çarpımının yarısı o dörtgenin alanını verir.Yani

A(ABCD)=\(\cfrac{1}{2}.|AD|.|BC|.sin(Q)\)'dır.

Dörtgenlerde Alan Bağıntıları İle İlgili Özellikler

1) 

ABCD dörtgeninin kenar orta noktaları E,F,G,H noktalarıdır ve A1,A2,A3,A4 ifadeleri de içinde bulundukları üçgenlerin alanlarını ifade etmektedir. Dörtgenin içinde oluşmuş paralelkenarın karşılıklı kenarları üzerine kurulmuş üçgenlerin alanlar toplamı diğer iki karşılıklı kenar üzerine kurulmuş olan üçgenlerin alanları toplamına eşittir. Ayrıca bu alanlar büyük dörtgenin alanının dörtte birine ve paralel kenarın alanının ise yarısına eşittir. Kısacası \(A1+A3=A4+A2=\cfrac{A(ABCD)}{4}=\cfrac{A(EFGH)}{2}\)'dir.

2)

A1,A2,A3,A4 içinde bulundukları üçgenlerin alanını ifade etmek üzere \(A1.A3=A2.A4\)'tür. Örneğin A1=\(5\),A2=\(3\) ve A3=\(6\) ise \(5.6=3.A2\) ve \(A2=10\) olur.

Malik ORUÇ

Sosyal Medyada Paylaş

44 Görüntülenme

Eklenme Tarihi: 11.07.2020 10:07
Son Güncelleme: 10.11.2020 13:33

0 Yorum

İPTAL
Bu işlemi gerçekleştirebilmek için giriş yapmanız gerekmektedir!