Şifre Sıfırlama

Dönüşüm Geometrisi

ÖTELEME: Herhangi bir nesnenin veya kavramın (nokta, doğru...vb) belirli bir doğrultuda hareket ettirilmesine öteleme denir. Ötelenen şeyin görüntüsünde herhangi bir değişim olmaz sadece kordinat düzlemindeki yeri değişir.

 Şekilde verilen \(M\) noktası görüldüğü  gibi \(4-3=1br\) aşağı ötelenmişken aynı zamanda \(10-3=7br\)'de sağa ötelenmiştir. Oluşan yeni noktaya da \(M'\) noktası denilmiştir.

  NOT: Kordinat sisteminde bir nokta \(a\) birim sağa ötelenirse apsisi (yani \(x\) değeri) \(a\) ile toplanırken sola ötlenirse \(a\)çıkarılır. Benzer şekilde \(b\) birim yukarı ötelenirse ordinatı (yani \(y\) değeri)  ile toplanırken aşağı ötelenirse \(b\) çıkarılır. Benzer bir durum olarak Şekillerde öteleme işlemi yapılırken de şekle ait tüm noktalar öteleneceğinden dolayı şekilde herhangi bir değişiklik olmayacaktır.

Analitik düzlemde bulunan bir doğruya veya bir ışına öteleme işlemi yaparken düşünmemiz gereken ilk şey (yukarıdaki notta da verdiğimiz gibi) doğrunun şeklinin yani doğrultusu ve uzunluğu geğişmeyecektir. Doğrultusu da değişmeyeceğinden dolayı doğrunun ötelenmiş hali bizim doğrumuzun ilk haline paralel olacaktır.

ÖRNEK:

Şekilde verilmiş olan \(\overrightarrow{AB}\) ışınının \(3\) birim sola ve \(2\) birim aşağı ötelenmiş halini çiziniz.

ÇÖZÜM:

Biz verilmiş olan ışına ait iki noktayı istenen şekilde öteleyip elde ettiğimiz iki noktanın arasında aynı yönde olacak şekilde ışını olauşturmamız gerekmektedir. \(A(3,7)\) noktasını \(3\) birim sola ve \(2\) birim aşağı ötelersek \(D(3-3,7-2)=D(0,5)\) noktasını elde ederken \(B(8,2)\) noktasını \(3\) birim sola ve \(2\) birim aşağı ötelersek \(C(8-3,2-2)=C(5,0)\) noktasını elde ederiz. Şimdi yapacağımız şey ise elde etmiş olduğumuz D ve C noktaları arasında yönü C noktasına doğru olan \(\overrightarrow{DC}\) ışınını çizmek olacak. O halde son şeklimiz 

 halini alır.

YANSIMA: Bir noktanın yansıması, bir doğruya olan uzaklığı ile aynı uzaklığa (yani verilen noktadan doğruya indirilen dikmenin uzunluğu) sahip ve doğrunun diğer tarafında bulunan nokta o noktanın verilen doğruya göre yansımasıdır. Burada bize verilen doğruya SİMETRİ DOĞRUSU olarak isimlendirilir.

 Şekilde görüldüğü gibi \(A\) noktasının \(\overrightarrow{d}\) doğrusuna göre simetriği olan nokta \(A'\) noktasıdır. Burada \(A\) noktasının \(\overrightarrow{d}\) doğrusuna olan uzaklığı ile \(A'\) noktasının \(\overrightarrow{d}\) doğrusuna olan uzaklığı birbirlerine eşittir.

Malik ORUÇ

Sosyal Medyada Paylaş

41 Görüntülenme

Eklenme Tarihi: 25.01.2021 22:28
Son Güncelleme: 03.03.2021 11:08

0 Yorum

İPTAL
Bu işlemi gerçekleştirebilmek için giriş yapmanız gerekmektedir!