Şifre Sıfırlama

Dik Üçgende Trigonometri

 

Dik Üçgende Pisagor teoremi


Bir açısı \(90°\) olan üçgene dik üçgen denir ve dik üçgende dik açının karşısına hipotenüs , diğer kenarlara ise dik kenar denir.

Dik üçgende hipotenüsün karesi , dik kenarların kareleri toplamına eşittir. Bu eşitliğe pisagor teoremi denir.

\(a^2=b^2+c^2\)

Bir dik üçgende hipotenüse ait yükseklik çizildiğinde öklid bağıntıları kullanılır.

\(h^2=p.k\)

\(b^2=k.a\)

\(c^2=p.a\)

\(a.h=b.c\)

 

ÖRNEK:

Yukarıda verilenlere göre \(x \) değerini bulunuz.

ÇÖZÜM:

Pisagor teoreminden \(5^2=4^2+[HC]^2\) olur ve  \([HC]=3\)  olarak bulunur.

Öklid teoreminden  

\([AC]^2=[CH].[CB]\) ⇒ \(5^2=3.(x+3)\) ,  \(25=3x+9\)

\(3x=16\) ,  \(x=\frac{16}{3}\) olarak bulunur.

 


Kenarları tam sayı olan bazı dik üçgenler

 

   

[AC]\(\perp \)[BD] olmak üzere  

\(a^2+d^2=b^2+c^2\)

 

[EK]\(\perp \)[HL] olmak üzere

\(a^2+d^2=b^2+c^2\)

 

ÖRNEK:

Yukarıdaki verilere göre \(x\) değerini bulunuz.

ÇÖZÜM:

\(x^2+4^2=6^2+5^2\)

\(x^2=45\)  , \(x=3\sqrt{5}\) olarak bulunur.

 

 

Dik Üçgende Dar Açıların Trigonometrik Oranları
 

\(sina=\frac{Karşı Dik Kenar }{Hipotenüs}\)

\(cosa=\frac{Komşu Dik Kenar }{Hipotenüs}\)

\(tana=\frac{Karşı Dik Kenar }{KomşuDikKenar}\)

\(cota=\frac{KomşuDikKenar }{KarşıDikKenar}\)

 

Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar



 

ÖRNEK:

Yukarıdaki bilgilere göre x değerini bulunuz.

ÇÖZÜM:

DEC üçgeninde 

\(sin30°=\frac{1}{2} \)  olduğundan 

\(\frac{[DE]}{[DC]}=\frac{3}{[DC]}=\frac{1}{2}\)   [DC]=6 olur.

Yine ABC üçgeninde \(sin30°=\frac{1}{2} \) olduğundan 

\(\frac{[AB]}{[AC]}=\frac{4}{[AC]}=\frac{1}{2}\)  [AC]=8 olur.

[AC]=[AD]+[DC] ⇒  8=x+6 ⇒ x=2 olarak bulunur.

 

\(15°-75°-90°\)  dik üçgeninde hipotenüsün uzunluğu , hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğunun 4 katıdır.

\(4.[AD]=[BC]\)

 

 

Trigonometrik Oranların Biri Belli İken Diğerini Bulma


ÖRNEK:

\(0° ve \(sina=\frac{\sqrt{2}}{2}\)  ise  \(cosa,tana,cota\) değerlerini bulunuz.

ÇÖZÜM:

Yukarıdaki bilgilere göre ABC dik üçgeni çizilirse 

\(sina=\frac{\sqrt{2}}{2}\) ⇒ \([AB]=\sqrt{2}\) , \([AC]=2\)

\(2^2=[BC]^2+\sqrt{2}^2\) ⇒  \([BC]=\sqrt{2}\)  olarak bulunur.

\(cosa=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(tana=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=1\)
\(cota=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=1\)  
olarak bulunur.

 

 

 

Mehmet KÜÇÇÜK

Sosyal Medyada Paylaş

175 Görüntülenme

Eklenme Tarihi: 09.08.2020 12:06
Son Güncelleme: 09.11.2020 09:19

0 Yorum

İPTAL
Bu işlemi gerçekleştirebilmek için giriş yapmanız gerekmektedir!