Şifre Sıfırlama

Cebirsel İfadeleri Çarpanlara Ayırma

İki yada daha fazla terimden oluşan bir cebirsel ifadede ortak çarpan bulunuyorsa bu ifade ortak çarpan parantezine alınabilir. Ortak çarpan parantezine alınırken çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliği kullanılır.

Örneğin ; \(2x+2y=2(x+y)\)

 

ÖRNEK:

\(12x^3+4x^2+x\)  cebirsel ifadesini çarpanlara ayırınız.

ÇÖZÜM:

\(12x^3+4x^2+x\)  cebirsel ifadesinde her terimde ortak bulunan terim x'dir , x parantezine alalım.

\(12x^3+4x^2+x=x(12x^2+4x+1)\) olarak bulunur.

 

ÖRNEK: Aşağıdaki cebirsel ifadeleri çarpanlarına ayıralım.

1 -   \(2a+2b\)

2 -  \(x^3+2x^2+x\)

3 -  \(3a^2+3b^2\)

4 - \(2x^2+6x^3\)

5- \(4a^2b^2+3a^3b^3\)

6- \(9xyz+18x^2y^2z^2\)    

ÇÖZÜM:

Cebirsel ifadede bulunan terimleri ortak çarpan parantezine alalım.

1 -   \(2a+2b=2(a+b)\)

2 -  \(x^3+2x^2+x=x(x^2+2x+1)\)

3 -  \(3a^2+3b^2=3(a^2+b^2)\)

4 - \(2x^2+6x^3=2x^2(1+3x)\)

5- \(4a^2b^2+3a^3b^3=a^2b^2(4+3ab)\)

6- \(9xyz+18x^2y^2z^2=9xyz(1+2xyz)\) 

7- \((x+3)^2=(x+3)(x+3)\)

olarak bulunur.

 

ÖRNEK:

\(c^2-25\)  cebirsel ifadesini çarpanlarına ayırınız.

ÇÖZÜM:

\(c^2-25=c^2-5^2\) 

iki kare farkından \(c^2-5^2=(c-5)(c+5)\)  olarak çarpanlarına ayrılır.

 

ÖRNEK:

Bir karenin alanı \((2x+6)^2br^2\)  olduğuna göre karenin bir kenar uzunluğunu bulunuz.

ÇÖZÜM:

Karenin alanı iki kenarının çarpımı olduğundan \((2x+6)^2\)  ifadesini çarpanlara ayıralım.

\((2x+6)^2=(2x+6)(2x+6)\)  olur ve karenin bir kenarı \(2x+6\)  birim olarak bulunur.

 

ÖRNEK:

\(14^2-4^2\)  ifadesinin sonucunu  iki kare farkı kullanarak bulunuz.

ÇÖZÜM:

\(14^2-4^2=(14-4)(14+4)=10.18=180\)  olarak bulunur.

 

NOT:
\(x^2+2xy+y^2\)  veya  \(x^2-2xy+y^2\)   biçimindeki cebirsel ifadeler tam kare ifadelerdir. Bu ifadelerin çarpanlara ayrılmasında \((x+y)^2=x^2+2xy+y^2\)  veya \((x-y)^2=x^2-2xy+y^2\)  özdeşlikleri kullanılır.

 

ÖRNEK:

\(9x^2+12x+4\)  cebirsel ifadesini çarpanlara ayıralım.

ÇÖZÜM:

\(9x^2+12x+4\)   burada

\(9x^2=(3x)^2\)    ,   \(4=2^2\)    ve  \(12x=2.3x.2\)  olduğundan \(9x^2+12x+4=(3x+2)^2\)  olur.

 

ÖRNEK:

 \(4x^2+16x+16\)  cebirsel ifadesini çarpanlara ayıralım.

ÇÖZÜM:

\(4x^2+16x+16\) burada 

 \(4x^2=(2x)^2\)    ,   \(16=4^2\)    ve  \(16x=2.2x.4\)  olduğundan \(4x^2+16x+16=(2x+4)^2\)  olur.

 

ÖRNEK:

\(9x^2+6x+1\)  cebirsel ifadesini çarpanlara ayıralım.

ÇÖZÜM:

\(9x^2+6x+1=(3x+1)^2\)  olur.

 

ÖRNEK:

\(4x^2+4xy+y^2\)   ifadesini çarpanlarına ayıralım.

ÇÖZÜM:

 \(4x^2+4xy+y^2\) burada 

 \(4x^2=(2x)^2\)    ,   \(y^2=y^2\)    ve  \(4xy=2.2x.y\)  olduğundan \(4x^2+4xy+y^2=(2x+y)^2\)  olur.

 

 

Mehmet KÜÇÇÜK

Sosyal Medyada Paylaş

22 Görüntülenme

Eklenme Tarihi: 16.01.2021 17:43
Son Güncelleme: 18.01.2021 16:36

0 Yorum

İPTAL
Bu işlemi gerçekleştirebilmek için giriş yapmanız gerekmektedir!