Şifre Sıfırlama

Cebirsel İfadeler

Cebir, bir düşünceyi sembollerle ifade etmedir.

Örneğin kenar uzunlukları \(a \) ve \(b\) birim olan bir dikdörtgenin  alanının \(a.b\) birimkare olması bir cebirsel ifadedir.

 

NOT:
İçinde en az bir bilinmeyen barındıran ifadelere cebirsel ifade denir.
Cebirsel ifadelerde kullanılan  x,y,z,a,b,c,d,e,f...  gibi  harflere değişken(bilinmeyen) denir.
Değişkenleri ve aynı değişkenlerin kuvvetleri eşit olan terimlere benzer terim denir.
Benzer terimler , kendi aralarında ortak çarpan parantezine alınarak toplama ve çıkarma işlemi yapılabilir.

 

ÖRNEK:

\(4xy\)  cebirsel ifadesini özdeş cebirsel ifadelerle yazınız.

ÇÖZÜM:

\(4xy=4.xy=4x.y=4y.x=4.yx\)  biçimlerinde yazılabilir.

 

ÖRNEK:

\(6xy^3\)  cebirsel ifadesine özdeş cebirsel ifadeleri yazınız.

ÇÖZÜM:

\(6xy^3=2xy^3+4xy^3\)
\(6xy^3=3x.2y^3\)
\(6xy^3=y^2.6xy\) 
\(6xy^3=8xy^3-2xy^3\)
\(6xy^3=\frac{6xy^4}{y}\) 
     şeklinde \(6xy^3\) cebirsel ifadesini farklı biçimlerde yazabiliriz.

 

ÖRNEK:

Aşağıdaki sözel durumların karşısına uygun bir cebirsel ifade yazınız.

1- Kenar uzunlukları \(a \) ve \(b\) birim olan dikdörtgenin çevesi  ⇒  \(2a+2b=2(a+b)\)

2- Çevresi a birim olan karenin bir kenarının uzunluğu  ⇒  \(\frac{a}{4}\)

3-Bir sayının yarısının 2 fazlası  ⇒ \(\frac{x}{2}+2\)

4-Bir sayının 3 eksiğinin 2 katı  ⇒ \((x-3).2\)

5- Kapı numarasının yarısı  ⇒  Kapı numarasına x dersek \(\frac{x}{2}\)

6- Bir sayının \(\frac{2}{3}'ü\)  ⇒  \(\frac{2x}{3}\)

7- Ahmetin yaşının yarısı  ⇒  Ahmet'in yaşına x dersek \(\frac{x}{2}\)

8-Mehmet'in parasının 2 katı   ⇒  Mehmet'in parasına x dersek 2x

9-Bir sayının yarısının 6 fazlası⇒  \(\frac{x}{2}+6\)       

olarak bulunur.

 

ÖRNEK:

Aşağıdaki cebirsel ifadelerin karşısına uygun bir sözel durum yazınız.

1-  \(2a+6\) ⇒   Şerifîn parasının 2 katının 6 fazlası

2- \(\frac{x}{2}+7\) ⇒    Ali'nin okul numarasının  yarısının 7 fazlası

3- \(8(n+6)\)   ⇒   Bir sayının 6 fazlasının 8 katı

4- \(\frac{2x}{3}\)  ⇒ Mehmeti'in yaşının  \(\frac{2}{3}'ü\) 

 

ÖRNEK:

Aşağıdaki cebirsel ifadelerde bilinmeyenleri(değişkenleri) belirleyiniz.

1-  \(3x+6y-2z\)   ifadesinde değişkenler x,y, ve z dir.

2- \(6x+8y\)  ifadesinde değişkenler x ve y dir.

3-  \(6.3+7\)   ifadesi cebirsel bir ifade değildir.  Çünkü değişkeni yoktur.

 

NOT:
Bir  cebirsel ifadede sayılarla değişkenlerin çarpım durmunda olduğu  ifadelere terim denir. Ylanızca sayılardan oluşan ifadelerede sabit terim denir.

 

ÖRNEK:

Aşağıdaki cebirsel ifadelerin terimlerini bulunuz.

1-  \(3x+6y-5\)  ⇒   \(3x , 6y , -5\)  terimleridir.

2- \(6z+3y-2x\)   ⇒   \(6z , 3y , -2x\)  terimleridir.

3-  \(6ab+7d\)  ⇒   \(6ab , 7d\)   terimleridir.

4- \(3abcdef\)    ⇒   \(3abcdef\)  terimdir.

 

ÖRNEK:

Aşağıdaki cebirsel ifadelerin en sade hallerini yazınız.

1-  \(3x-6x+3z+2z=5z-3x\)

2-  \(3x(2x)-3x^2-2=6x^2-3x^2-2=3x^2-2\)

3-  \(6(x-y-z)=6x-6y-6z\)

4- \(\frac{6x^2}{3x}-x=2x-x=x\)

5- \(2a^2b-4a^2b+3a^2b=a^2b(2-4+3)=a^2b\)      olarak bulunur.

 

NOT: 
Bilinmeyenlerin başında çarpma durumunda olan sayılar işaretleriyle birlikte bilinmeyenlerin katsayılarıdır. Sabit terimler ise işaretleri ile birlikte bir katsayıdır.

 

ÖRNEK:

Aşağıda verilen cebirsel ifadelerin katsayıları toplamlarını bulunuz.

1-  \(3x^2+6x+1=3+6+1=10\)

2-  \(x^2+6x+1=1+6+1=8\)

3-  \(3a+3b+3c=3+3+3=9\)

4-  \(\frac{x^2}{2}+\frac{x}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\) 

 

NOT : 
Katsayılar toplamını bulmanın bir diğer yolu ise  değişkenlerin yerine 1 yazarak toplamaktır.

 

ÖRNEK:

\(x^2+3x-9\)  cebirsel ifadesinde kat sayılar toplamını bulunuz.

ÇÖZÜM:

Bilinmeyen \(x'in\)  yerine 1 yazalım ve toplayalım.

\(1^2+3.1-9=1+3-9=-5\) olarak bulunur.

 

 

ÖRNEK: 

Aşağıda verilen ifadelerin karşılarına uygun cebirsel ifadeleri yazınız.

1- Kenar uzunluğu \(a\) olan bir karenin alanı  ⇒ \(a^2\)

2- Kenar uzunlukları \(x\) ve \(y\) olan dikdörtgenin çevre uzunluğu  ⇒ \(2x+2y\) 

3- Yaşları \(x\) ve \(y\) olan iki kardeşin yaşları farkı   ⇒ \(x-y\)  veya  \(y-x\)

 

 

Mehmet KÜÇÇÜK

Sosyal Medyada Paylaş

42 Görüntülenme

Eklenme Tarihi: 04.01.2021 17:38
Son Güncelleme: 10.01.2021 12:47

0 Yorum

İPTAL
Bu işlemi gerçekleştirebilmek için giriş yapmanız gerekmektedir!