Şifre Sıfırlama

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

\(a,b\)  gerçek sayı ve \(a\neq 0\) olmak üzere \(ax+b=0\) biçimindeki denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.

ÖRNEK:

\(3x+6=0\)  , \(x+2=0\) , \(\frac{x}{2}+6=0\)  ,  \(6x-6=0\)  ,  \(4x=0\)   

Verilen  denklemler birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemdir.

Çünkü denklemde en yüksek dereceli terim 1. derecedir (x'in üssü 1'dir.)  ve denklemde değişken(bilinmeyen)  bir tane vardır.

 

NOT:  Denklemleri çözerken asıl amaç bilinmeyeni bulmaktır. Bizde birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri çözerken temel amacımız bilinmeyen olan x'in değerini bulmak olacaktır.

 

ÖRNEK:

\(2x+6=-7\)   ise x değerini bulunuz.

ÇÖZÜM:

Çözüm yaparken amaç x'in değerini bulmaktır. Bunun için x değişkeni yanlız  bırakılır.

\(2x+6=-7\)   denklemde her iki tarafa -6 ekleyelim.

\(2x+6-6=-7-6\)  ,  \(2x=-13\)   Şimdi her iki tarafı 2 ye bölelim.

\(\frac{2x}{2}=\frac{-13}{2}\)  buradan \(x=\frac{-13}{2}\)  olarak bulunur.   

 

NOT:  Bulunan bu x değerleri denklemin kökü olarak adlandırılır.

 

ÖRNEK:

Aşağıdaki verilen eşitliklerde bilinmeyenleri bulunuz.

1-  \(2x+6=7\)

2-  \(3a+6=1\)

3-  \(2y=6\)

4-  \(7x-16=0\)

5-   \(7b-8=0\)

6-  \(-3x-8=0\)

ÇÖZÜM:

 1- \(2x+6=7\)   , 6 denklemin diğer tarafına -6 olarak geçer,  \(2x=1\)  denklemin her iki tarafını 2 ye bölelim ,  \(x=\frac{1}{2}\)  olarak bulunur.

 2-  \(3a+6=1\)  ise  \(3a=-5\)  , \(a=\frac{-5}{3}\)  olur.

 3-  \(2y=6\)  ise  \(y=3\) olur.

 4-  \(7x-16=0\)  ise \(7x=16\) , \(x=\frac{16}{7}\)  olur.

 5-  \(7b-8=0\)  ise  \(7b=8\)  , \(b=\frac{8}{7}\)  olur.

 6-  \(-3x-8=0\)  ise  \(-3x=8\)  , \(x=\frac{-8}{3}\)  olur.

 

ÖRNEK:

\(\frac{2x}{7}=4\)  ise x değerini bulunuz.

ÇÖZÜM:

\(\frac{2x}{7}=4\)  eşitliğinde denklemin her iki tarafını 7 ile çarpalım.

\(\frac{2x}{7}.7=4.7\)  , \(2x=28\)  olur.

Şimdi denklemin her iki tarafını 2 ye bölelim.

\(\frac{2x}{2}=\frac{28}{2}\) ,  \(x=14\)  olarak bulunur.

 

NOT: Bu tarz denklemlerde çözüm yaparken içler dışlar çarpımı yöntemi kullanılabilir.

 

ÖRNEK:

\(\frac{3x-5}{4}=4\)  ise x değerini bulunuz. 

ÇÖZÜM:

İçler dışlar çarpımı yapalım.   

                                                  

\((3x-5).1=4.4\)  ,  \(3x-5=16\) 

Buradan \(3x=21\)  , \(x=7\)  olarak bulunur.

 

ÖRNEK:

Aşağıdaki verilen eşitliklerde bilinmeyenleri bulunuz.

1- \(\frac{2x}{4}=\frac{x}{6}\)  

2- \(\frac{3x}{5}=\frac{3}{5}\) 

3- \(\frac{x+6}{3}=4\)  

ÇÖZÜM:

1- \(\frac{2x}{4}=\frac{x}{6}\)   ise içler dışlar çarpımı yapalım.  \(2x.6=x.4\)  ,  \(12x=4x\)  burada denklemi sağlayacak tek x değeri 0 dır. O yüzden \(x=0\) olur.

2- \(\frac{3x}{5}=\frac{3}{5}\)   ise içler dışlar çarpımı yapalım. \(3x.5=3.5\) , \(15x=15\)  , \(x=1 \)  olarak bulunur.

3- \(\frac{x+6}{3}=4\)  ise içler dışlar çarpımı yapalım. \(x+6=4.3\) , \(x+6=12\) , \(x=6\)  olarak bulunur.

 

ÖRNEK:

 \(\frac{2x-3}{4}+3=4\)  ise x değerini bulunuz.  

ÇÖZÜM:

\(\frac{2x-3}{4}+3=4\)    eşitliğinde bilinenleri bir tarafa bilinmeyenleri bir tarafa toplayalım.

\(\frac{2x-3}{4}=4-3\)    ,  \(\frac{2x-3}{4}=1\) olur. İçler dışlar çarpımı yapalım.

\(2x-3=4\) , \(2x=7\) , \(x=\frac{7}{2}\)  olarak bulunur.

 

ÖRNEK:

\(\frac{2x+3}{7}+2=\frac{x}{2}\)  ise  xdeğerini bulunuz.

ÇÖZÜM:

\(\frac{2x+3}{7}+2=\frac{x}{2}\)   verilen eşitlikte bilinenleri bir tarafa bilinmeyenleri bir tarafa toplayalım.

\(\frac{2x+3}{7}-\frac{x}{2}=-2\)  olur. Şimdi payda eşitleyelim.

\(\frac{2(2x+3)}{2.7}-\frac{7.x}{7.2}=-2\) , \(\frac{4x+6}{14}-\frac{7x}{14}=-2\)

\(\frac{4x+6-7x}{14}=-2\)  , \(\frac{6-3x}{14}=-2\)   içler dışlar çarpımı yapalım.

\(6-3x=-28\)  , \(-3x=-34\)\(x=\frac{-34}{-3}=\frac{34}{3}\)  olarak bulunur.

 

ÖRNEK:

Hangi sayının yarısının 4 fazlası 16 olur ?

ÇÖZÜM:

Sayımıza bir isim verelim ve  \(x\)  diyelim ve probleme uygun denklem yazalım.

\(\frac{x}{2}+4=16\) olur.

\(\frac{x}{2}=12\) , \(x=24\)  olarak bulunur.

 

ÖRNEK:

Mehmet maaşının \(\frac{1}{4}'ü\) ile ev kirasını , \(\frac{1}{3}'ü\)  ilede faturalarını ödüyor ve geriye 1400  lirası kalıyor. Buna göre Mehmet'in maaşı kaç liradır ?

ÇÖZÜM:

İlk önce bilinmeyenimiz olan Mehmet'in maaşına bir harf atayalım. Bu şekilde daha kolay işlem yapabiliriz.

Atadığımız harf ile işlem yapacağımızdan,  bu tarz kesirli sorularda  atayacağımız bilinmeyenin sorulardaki kesirli ifadelere rahat bölünmesi lazım bu işimizi kolaylaştırır.

Sorudaki kesirlerin paydalarında 4 ve 3 sayıları var , bizim kolay işlem yapabilmemiz için bu sayılara bölünebilen bir bilinmeyen atamamız lazım.

Şimdi soruyu çözelim.

Mehmet'in parasına \(12x\) diyelim. 

Ev kirasına verdiği para \(12x.\frac{1}{4}=3x\)

Faturalara verdiği para \(12x.\frac{1}{3}=4x\)  olur.  Geriye kalan para  \(12x-3x-4x=5x\)

\(5x=1400\)  , \(x=280\)  olur.

Mehmet'in parası \(12x=12.280=3360\)  lira olarak bulunur.

 

ÖRNEK:

Bir sınıfta bulunuan öğrencilerin %20 si  gözlük kullanmaktadır.. Sınıfta gözlük kullanmayanların sayısı 32 olduğuna göre sınıf mevcudu kaçtır ?

ÇÖZÜM:

Sınıf mevcuduna \(10x\) diyelim .

Gözlük kullanan  öğrenci sayısı \(10x.\frac{20}{100}=2x\) 

Gözlük kullanmayanların sayısı  \(10x-2x=8x\)  olur.

\(8x=32\) , \(x=4\) olur. 

Sınıf mevcudu \(10x=10.4=40\)   olarak bulunur.

  

 

Mehmet KÜÇÇÜK

Sosyal Medyada Paylaş

17 Görüntülenme

Eklenme Tarihi: 18.01.2021 17:00
Son Güncelleme: 22.01.2021 13:37

0 Yorum

İPTAL
Bu işlemi gerçekleştirebilmek için giriş yapmanız gerekmektedir!