Şifre Sıfırlama

Bir Olayın Olma Olasılığı

ÖRNEK:

Sınıf başkanlık seçimleri için adaylar Ahmet,Mehmet ve Mahmut olarak açıklanıyor.

Seçimi Ahmet'in kazanma olasılığını inceleyelim.

ÇÖZÜM:

Seçim sonucu için 3 olası durum vardır. Ahmet kazanabilir , Mehmet kazanabilir ya da Mahmut kazanabilir.  Bizden istenen ise seçimi Ahmetin kazanmasıdır yani 1 durum, 

Ahmetin seçimi kazanma olasılığı \(\frac{1}{3}\)  olarak bulunur.

 

NOT:  Bir olayın olma olasılığı= \(\frac{İstenilen durumların sayısı}{Tüm durumların sayısı}\)

 

ÖRNEK:

ALİ  kelimesindeki harfler özdeş kağıtlara yazılarak bir torbaya atılıyor. Bu torbadan rastgele çekilen bir kağıdın üzerinde A harfinin  yazma olasılığını bulunuz.

ÇÖZÜM:

ALİ kelimesi 3 harfli olduğundan torbada toplam 3 kağıt olacaktır. Torbadan kağıt çekerken olası 3 durum vardır: A çekilmesi , L çekilmesi , İ çeklmesi .

Bizim isteğimiz ise A harfinin olduğu kağıdı çekmek  O halde

İstenilen durum  sayısı 1'dir.

Tüm durumların sayısı ise 3 'tür.

A harfinin çekilme olasılığı = A harfinin gelme durum sayısı  /  Tüm durumların sayısı = \(\frac{1}{3}\)  olarak bulunur.

 

NOT: Eşit şansa sahip olan olaylarda her çıktının olasılık değeri eşittir, Olası durum sayısı n ise her bir çıktının olma olasılığı  \(\frac{1}{n}\) ile gösterilir.

 

ÖRNEK:

Bir sepette  3 kalem , 2 silgi , 2 kitap ve 1 defter bulunmaktadır. Bu sepetten seçilen bir nesnenin kalem olma olasılığı nedir ?

ÇÖZÜM: 

Sepetteki nesneler özdeş olmadığından olasılık hesabı yapılamaz. Sepetteki nesneler incelendiğinde nesnelerin fiziksel özellikleri birbirinden farklıdır dolayısıyla seçim yaparken şansları eşit değildir.

 

ÖRNEK:

Bir madeni para atma deneyinde paranın yazı gelme olasılığı nedir ?

ÇÖZÜM:

Madeni para atıldığında üst yüze yazı veya tura gelir. Tüm durumların sayısı 2 tanedir.

İstenilen durum ise paranın yazı gelmesidir.

İstenilen durum sayısı 1'dir.

Tüm durumların sayısı ise 2 'dir. 

Paranın yazı gelme olasılığı = İstenilen durumların sayısı / tüm durumların sayısı= \(\frac{1}{2}\)  olarak bulunur.

 

ÖRNEK:

''MATEMATİK'' kelimesindeki harfler özdeş kağıtlara yazılarak bir torbaya atılıyor. Bu torbadan rastgele çekilen bir kağıdın üzerinde M harfinin  yazma olasılığını bulunuz.

ÇÖZÜM:

Torbada toplam 9 adet özdeş kağıt bulunacaktır.

Toplam 9 kağıt olduğundan tüm durumların sayısı 9'dur.

İstenilen durum ise M harfi yazan kağıtları çekmek. M harfi yazan toplam 2 kağıt olduğuna göre istenilen durum sayısı 2'dir.

O halde M harfinin çekilme olasılığı = M harfinin gelme durum sayısı  /  Tüm durumların sayısı = \(\frac{2}{9}\)  olarak bulunur. 

 

NOT:
Gerçekleşme olasılığı olmayan olaylara imkansız olaylar denir. İmkansız olayın olma olasılığı '0' dır.
Bütün durumlarda gerçekleşecek olaya ise kesin olay denir. Kesin olayın olma olasılığı '1' dir.

 

ÖRNEK:

Bir zar atıldığında üst yüze gelen sayının 7 olma olasılığını  bulunuz.

ÇÖZÜM:

Zar atıldığında üst yüze gelebilecek 6 durum vardır. Bu durumlar 1,2,3,4,5 ve 6 dır.

İstenilen durum sayısı 0 dır.

Tüm durumların sayısı 6'dır.

üst yüze gelen sayının 7 olma olasılığı= \(\frac{0}{6}=0\)  olur.  Yani bu bir imkansız olaydır.

 

 ÖRNEK:

Bir zar atıldığında üst yüze gelen sayıların 6'dan küçük olma olasılığını  bulunuz.

ÇÖZÜM:

Zar atıldığında üst yüze gelebilecek 6 durum vardır. Bu durumlar 1,2,3,4,5 ve 6 dır.

İstenilen durum zarın üst yüzüne 6'dan küçük gelme durumu  1,2,3,4,5 ve 6 gelebilir.  İstenilen durum sayısı 6'dır.

Tüm durumların sayısı 6'dır.

üst yüze gelen sayıların 6'dan küçük olma olasılığı= \(\frac{6}{6}=1\)  olur. Yani bu bir kesin olaydır.

 

NOT: Bir olayın gerçekleşme olasılığı ile gerçekleşmeme olasılığının toplamı 1'dir.

 

ÖRNEK:

20 kişilik bir sınıfta rastgele seçilen bir öğrencinin gözlüklü olma olasılığı \(\frac{2}{5}\) olduğuna göre seçilen öğrencinin gözlüksüz olma olasılığını bulunuz.

ÇÖZÜM:

Seçilen öğrencinin gözlüklü olma olasılığı + gözlüksüz olma olasılığı=1 'dir.

O halde seçilen öğrencinin gözlüksüz olma olasılığı  \(1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}\)  olarak bulunur.

 

ÖRNEK:

Bir avcının avı vurma olasılığı  \(\frac{2}{3}\)  ise avı vuramama olasılığını bulunuz.

ÇÖZÜM:

Avı vurmama olasılığı \(a\) olsun.

\(\frac{2}{3}+a=1\)   ise \(a=\frac{1}{3}\)  olur.  Avı vuramama olasılığı \(a=\frac{1}{3}\)  olur.

 

ÖRNEK:

İki basamaklı tüm doğal sayılar ayrı ayrı kağıtlara yazılıyor ve bir kutuya atılıyor. Kutudan rastgele çekilen bir kağıdın üzerinde 27 yazma olasılığını bulunuz.

ÇÖZÜM:

İki basamaklı birbirinden farklı 90 adet doğal sayı vardır.

Tüm durumların sayısı 90'dır.

İstenen durum ise çekilen kağıdın  27 gelmesidir. ve İstenilen durumların sayısı 1'dir.

rastgele çekilen bir kağıdın üzerinde 27 yazma olasılığı = \(\frac{1}{90}\)  olarak bulunur.

 

ÖRNEK:

8/A sınıfından rastgele seçilen bir öğrencinin matematik sınavından geçmiş olma olasılığı \(\frac{2}{3}\)'tür. Sınıfın toplam mevcudu 24 olduğuna göre , matematik sınavını kaç kişi geçememiştir ?

ÇÖZÜM:

24 kişiden x kişi sınavı geçmiş olsun.

Tüm durumların sayısı 24'tür. 

İstenilen durumların sayısı ise x'dir. O halde 

\(\frac{x}{24}=\frac{2}{3}\)  , \(3x=48,x=16\)  olur. Sınavı geçenlerin sayısı 16'dır.

Sınavı geçemeyenlerin sayısı ise  \(24-16=8\)  olarak bulunur.

 

 

Mehmet KÜÇÇÜK

Sosyal Medyada Paylaş

70 Görüntülenme

Eklenme Tarihi: 03.01.2021 11:47
Son Güncelleme: 04.01.2021 16:50

0 Yorum

İPTAL
Bu işlemi gerçekleştirebilmek için giriş yapmanız gerekmektedir!