Şifre Sıfırlama

Bir Olaya Ait Olası Durumları Belirleme ve Karşılaştırma

Olasılık, bir olayın gerçekleşmesinin veya gerçekleşmemesinin incelenmesidir. Günlük hayatta bu terimi çokca duyarız. Mesela: hava bugün %60 olasılıkla yağmurlu ,  8 şubesi olan bir kursta A şubesine girme olasılığım \(\frac{1}{8}\), havaya atılan bir para %50 ihtimalle tura gelir vb. Hayatımızın birçok alanında olasılık teriminden yararlanırız.

NOT:
Bir olasılık deneyinde elde edilebilecek olası durumların  her birine çıktı denir.
Bir olasılık deneyinde gerçekleşmesini istediğimiz veya istemediğimiz durumlara olay denir.
Bir olasılık deneyinde bütün çıktıların oluşturduğu durumlara olası durumlar denir.
Bir olayın gerçekleşmesi ya da gerçekleşmemesinin matematiksel değeri o olayın olasılığıdır.

 

ÖRNEK:

Bir madeni para atma deneyinde çıktı,olay,olası durum ve olayın olasılığı kavramlarını inceleyelim.

ÇÖZÜM:

Bir madeni para atma deneyinde paranın yazı veya tura gelmesi deneyin çıktılarıdır.

Bir madeni para atma deneyinde tura gelmesi bir olaydır.

Bir madeni para atma deneyinde tura ve yazı olacak şekilde toplam iki olası durum vardır.

Bir madeni para atma deneyinde istenen durumun gerçekleşme ihtimali o olayın olasılığıdır.

 

ÖRNEK:

Bir zar atma deneyinde çıktı,olay,olası durum, olayın olasılığı  kavramlarını inceleyelim

ÇÖZÜM:

Bir zar atma deneyinde üst yüze  1,2,3,4,5 ve 6 gelmesi olayın çıktılarıdır.

Bir zar atma deneyinde üst yüze  tek sayı gelmesi ya da 4'ten küçük sayı gelmesi bir olaydır.

Bir zar atma deneyinde üst yüze  1,2,3,4,5 ve 6 gelecek şekilde toplam 6 olası durum vardır.

Bir zar atma deneyinde istenilen durumun gerçekleşme ihtimali o olayın olasılığıdır.

 

ÖRNEK:

Mehmet arkadaşına mektup gönderecektir.

Posta kutularının bulunduğu yere gelen Mehmet 3 farklı posta kutusunun olduğunu görüyor.Mektubu posta kutularından birine atacağına göre Mehmet'in mektubu atacağı  kaç farklı olası durum vardır?

ÇÖZÜM:

Mehmet mektubunu A kutusuna atabilir veya B kutusuna atabilir veya C kutusuna atabilir.  Buradan mektubu atabileceği olası durumlar 3 tanedir.

 

ÖRNEK:

20 kişilik bir futbol takımında kaptanlık seçimi yapılacaktır. Buna göre bu seçimdeki olası durumların sayısını bulunuz.

ÇÖZÜM:

Futbol takımında 20 kişi olduğundan bu kişilerden her biri kaptan olabilir. Dolayısıyla kaptanlık seçimi için olası durumların sayısı 20 dir.

 

ÖRNEK:

Ali içerisinde özdeş 5 kırmızı , 4 mavi bilye bulunan bir torbadan rastgele bir bilye çekecektir. Ali'nin çekeceği bilyenin kırmızı olma olasılı ile mavi olma olasılığını karşılaştırınız.

ÇÖZÜM:

Torbada  5 kırmızı , 4 mavi top vardır. Kırmızı topların sayısı, mavi topların sayısından fazla olduğu için çekilen topun kırmızı gelme olasılığı dah fazladır.

 

NOT:  Olası durum sayıları birbirine eşit olan olaylara eş olasılıklı olay denir.

 

ÖRNEK:

5 doktor ve 5 hemşire arasından bir sağlık çalışanı seçilecektir. Rastgele seçilen bir çalışanın doktor olma olasılığı ile hemşire olma olasılığını karşılaştırınız.

ÇÖZÜM:

Toplam sağlık çalışanının beşi doktor ve beşi hemşiredir.Doktor ve hemşire sayısı eşit olduğundan rastgele bir seçimde doktor olma olasılığı ile hemire olma olasılığı eşittir. Bu olasılıklar eş olasılıklıdır.

 

ÖRNEK:

Bir zar atılıyor. Zarın üst yüzüne çift sayı gelme olasılığı ile  tek sayı gelme olasılığını karşılaştırınız.

ÇÖZÜM:

Bir zar atma deneyinde üst  yüze gelebilecek sayılar 1,2,3,4,5 ve 6 dır.

Buradan üst yüze gelecek tek sayılar 1,3,5 dir

Buradan üst yüze gelecek çift sayılar 2,4,6 dır.  Buradan zarın üst yüzüne gelebilecek tek ve çift sayı adetleri eşit olacağından zarın üst yüzüne tek veya çift sayı gelme olasılıkları eş olasılıklıdır.

 

ÖRNEK: 

Zeynep, kitaplığında bulunan 4 matematik, 3 fen bilgisi, 2 türkçe ve 3 sosyal bilgiler kitabından bir tanesini rastgele seçerek çalışacaktır.

Buna göre kitap türlerinin seçilme olasılıklarını karşılaştırınız.

ÇÖZÜM:

Kitaplıkta 4 matematik, 3 fen bilgisi, 2 türkçe ve 3 sosyal bilgiler kitabı bulunmaktadır.

Kitaplıkta en çok matematik kitabı olduğundan seçilen kitabın matematik kitabı olma olasılığı en fazladır.

Kitaplıkta en az türkçe kitabı olduğundan seçilen kitabın türkçe kitabı olma olasılığı en azdır.

Kitaplıkta fen bilgisi ve sosyal bilgiler kitapları sayısı eşit olduğundan bu kitapları seçme olasılığı eşittir.

 

Mehmet KÜÇÇÜK

Sosyal Medyada Paylaş

26 Görüntülenme

Eklenme Tarihi: 03.01.2021 08:40
Son Güncelleme: 03.01.2021 10:33

0 Yorum

İPTAL
Bu işlemi gerçekleştirebilmek için giriş yapmanız gerekmektedir!