Şifre Sıfırlama

Açık Önermeler Ve İspat Yöntemleri

 

 

1-Her(\(\forall\)) ve Bazı(\( \exists\)) niceleyicileri 

Günlük konuşma dilimizde de "her,tamamı ,hepsi,en az bir ,bazı" gibi  kelimeleri sıklıkla kullanırız.

Her sözcüğü bütün,hepsi anlamlarına gelir ve  (\(\forall\)) sembolü ile gösterilir.

Bazı sözcüğü ile en az bir sözcüğü de aynı anlamda kullanılır ve  (\( \exists\)) sembolü ile gösterilir.

NOT: Her (\(\forall\)) sözcüğü evrensel niceleyici, bazı sözcüğü (\( \exists\)) varlıksal niceleyici  olarak isimlendirilir.

 

NOT: Her niceleyicisinin olumsuzu(tersi) bazı,bazının tersi(olumsuzu)her dir.

 

ÖRNEK :

"p(x):\( \exists\)\(\in \) N, x-3=6 olur.  önermesini sözel olarak yazınız.

ÇÖZÜM:

x-3=6 yapan en az bir doğal sayı vardır yada bazı doğal sayıların üç eksiği altıdır.

 

ÖRNEK:

"p(x): \( \exists\)\(\in \) N, \(x^2<4\) olur. önermesinin değilini(tersini) bulunuz.

ÇÖZÜM:  

\(\forall x \in N ,x^2\geq 4 \) olur.

 

2- Açık Önerme

İçinde en az bir tane bilinmeyen bulunduran ve bu bilinmeyenin değerine göre doğru veya yanlış olan önermelerdir.

Açık önermeyi sağlayan kümeye doğruluk kümesi (çözüm kümesi denir.)

ÖRNEK:

"x, 3 ile tam bölünebilen bir tam sayıdır."

ÇÖZÜM:

x eğer 9 olursa önerme doğru olur,x eğer 5 olursa önerme doğro olmaz.

 

ÖRNEK:

p(x):" \(-5 olur. açık önermesinin doğruluk değerleri kümesini bulunuz.

ÇÖZÜM:

\(-5 eşitsizliğinin doğruluk kümesi  -5 ten büyük ,5 ten küçük olan doğal sayılardır.Bundan dolayı p(x) açık önermesinin doğruluk kümesi {0,1,2,3,4}  olarak bulunur.

 

 

Tanım,Aksiyom,Teorem ve İspat kavramları

Tanım: Bir kavramı ya da terimi özelliklerini belirterek açıklamaya tanım denir.

Aksiyom: Doğruluğu ispata gerek duyulmadan kabul edilen önermelerdir.Örneğin " aynı düzlemde kesiişmeyen doğrular paraleldir."

Teorem: Doğrudan kabul edilmeyen ispatlanmaya muhtaç önermelerdir.Örneğin" iki doğal sayının toplamı yine bir doğal sayıdır."

İspat: Bir yargının doğru olup olmadığını aksiyom,teorem,sonuç vs kullanarak göstermektir.

 

Mehmet KÜÇÇÜK

Sosyal Medyada Paylaş

25 Görüntülenme

Eklenme Tarihi: 31.05.2020 18:29
Son Güncelleme: 09.11.2020 09:18

0 Yorum

İPTAL
Bu işlemi gerçekleştirebilmek için giriş yapmanız gerekmektedir!